Z archiwum.
Symetria już od czasów platońskich kojarzona jest z doskonałością. Na każdym kroku ulegamy pokusie jej poszukiwania: jeśli nie porusza nas intuicyjne i matematyczne piękno symetrii, to przynajmniej niemal doskonale dwustronna symetria ludzkiego ciała. Muzyka, sztuka, taniec, poezja, architektura – wszystkie te ludzkie wytwory są nią przesiąknięte. Już starożytni architekci, a później ich następcy w wiekach średnich czy czasach nowożytnych, projektowali budowle wykorzystując różnorodne symetrie kształtów (choćby bryły foremne) oraz symetrię układów przestrzennych. Muzycy tworzyli utwory, których forma i struktura wewnętrzna opierały się zarówno na symetrii czasowej, jak i dźwięków[1]. Rodzi się więc pytanie: dlaczegóż z nauką miałoby być inaczej? Czy nie moglibyśmy poszukiwania czy łamania występujących symetrii potraktować jako przyczynku do rozwoju nauki? Nawet jeśli całe zagadnienie sprowadzić do ludzkiego nawyku myślowego lub ograniczyć do analizy źródeł inspiracji danego badacza, to wciąż ma ono znaczenie – według Reichenbachowskiego rozróżnienia – w kontekście odkrycia.
Intuicyjne wyczucie symetrii oraz nasza ku niej skłonność w twórczej działalności może przynosić na gruncie nauki dwojaki skutek: 1) doprowadzać ku lepszemu zrozumieniu świata, 2) stanowić barierę dla śmiałych koncepcji, które z naszym wyczuciem symetrii wydaja się mieć niewiele wspólnego.
Przykładem dla pierwszej z wymienionych sytuacji jest współczesna fizyka, gdzie symetria wydaje się być koncepcją kluczową, narzucającą postać podstawowym prawom fizycznym, rządzącą strukturą i dynamiką materii oraz definiującą fundamentalne siły natury. Ujęcie takie rozpoczęło się od słynnego twierdzenia Emmy Noether[2].
Na początku XX wieku ta młoda niemiecka matematyczka udowodniła twierdzenie, które stanowiło krok naprzód w fizyce teoretycznej, dało rozumienie fundamentalnych praw rządzących przyrodą. Twierdzenie to bezpośrednio łączy symetrię z fizyką, a dokładniej z prawami zachowania. Mówią one, że pewne mierzalne wielkości fizyczne w izolowanym układzie (całkowita energia, pęd, moment pędu itp.), pozostają niezmienne w każdym procesie. Z twierdzenia Noether wynika, że prawa te są skutkiem istnienia ciągłych symetrii przestrzeni i czasu – np. z niezmienniczości translacyjnej przestrzeni wynika wprost zasada zachowania pędu, z niezmienniczości rotacyjnej zasada zachowania momentu pędu, a z niezmienniczości translacyjnej czasu, zasada zachowania energii. Emma Noether wiążąc symetrię (niezmienniczości) praw ruchu z zachowaniem pewnych wielkości fizycznych, rozpoczęła nowy etap w nauce.
Wróćmy jednak do konsekwencji powszechnej fascynacji symetrią. Wyżej wspominaliśmy o sytuacji, gdy przywiązanie do piękna danej koncepcji sprawia, iż niemożliwy jest przełom myślowy oraz jej porzucenie. Zagadnienie praktyki naukowej oraz jej wzajemnej relacji z wyznawanymi poglądami pozanaukowymi, choćby filozoficznymi, było niejednokrotnie dyskutowane przez filozofów oraz historyków nauki[3]. Możemy stwierdzić z pewnością: trudno badaczowi pozostawić pozaracjonalne inspiracje i przekonania, nawet w obliczu przeczących im wyników doświadczeń. Sytuacja jest jeszcze bardziej złożona, gdy mamy do czynienia z naukowym przełomem, czyli gdy jedne teorie wypierają inne.
Teza o pozytywnych skutkach poszukiwania i odnajdowania symetrii dla rozwoju danej dziedziny naukowej jest szeroko komentowana (np. w odniesieniu do współczesnej fizyki) i względnie nie budzi zastrzeżeń. Wobec czego, koncepcja druga: o skutkach negatywnych, może wydawać się właściwie jej antytezą. Czy poszukiwanie pewnej własności, jaką jest symetryczność, mogłoby stanowić barierę dla rozwoju nauki? Rodzi się pewna kontrowersja. Skłaniam się jednak ku stanowisku, iż nie należy obu tez przedstawiać w postaci aporii. Charakteryzują one w moim odczuciu raczej pewne tendencje obserwowane w nauce, a nie przeciwstawne rozwiązania.
Proponuję pochylić się nad sytuacją, w której przełamywanie wyczucia symetrii staje się bodźcem do rozwoju nauki. Materiał rozważań niech stanowi wiedza historyczna, a dokładniej historia fizyki – dyscypliny śledzonej uważnie przez filozofów. Nie pragnę porywać się na wielkie syntezy ani szczegółowe analizy; spróbuję dokonać krótkiego studium wybranych przypadków, gdzie asymetria odegrała pewną rolę, co w konsekwencji zaowocowało postępem. Są to momenty przełomowe dla nauki, w których trud zwrócenia się ku doświadczeniu i uwolnienia rozważań teoretycznych od skłonności myślowych został wynagrodzony.
Kepler i eliptyczne orbity planet
Rozważania rozpoczniemy od postaci Johannesa Keplera, jednego z pierwszych uczonych w nowoczesnym tego słowa znaczeniu, uznawanego również za pierwszego astrofizyka. Mimo pełnych uznania słów wstępu, możemy odczuć nutkę rozczarowania, przyglądając się bliżej Keplerowi. Jego postawa metodologiczna budzi wątpliwości – raczej mistyk, człowiek zupełnie pochłonięty astrologią. Biografia rodzi zupełne zdziwienie: ojciec był najemnym żołnierzem, matkę sądzono jako czarownicę, sam Johannes Kepler miał typ osobowości neurotycznej. Gdy przeciwstawiamy mu Galileusza, uderza nas przenikliwy racjonalizm tego drugiego. Jak pisze Lucio Russo w Zapomnianej rewolucji:
Galileusz przejmuje od starożytnej nauki pokorę metody, polegającą na mierzeniu się z problemami wyraźnie zakreślonymi, jak ruch ciał ważkich czy hydrostatyka, stosując połączenie matematyki z eksperymentem i nie ulegając pokusie uciekania się do metod filozofii naturalnej, aby gonić za jakimiś „globalnymi” objaśnieniami zachowań natury[4].
Priorytetem dla Keplera natomiast są właśnie owe „globalne” wyjaśnienia, niejednokrotnie przesiąknięte mistycyzmem. Odmienna postawa obu nie zmienia oczywiście faktu, że zarówno Galileo Galilei, jak i Kepler odegrali pierwszoplanowe role w budowaniu współczesnej nauki. W zdumienie może jednak wprawić, jak Kepler miesza ze sobą różnorakie typy wiedzy, często niemożliwe do pogodzenia ze sobą: począwszy od nauki hellenistycznej, filozofii arystotelesowskiej, neoplatońskiej, a skończywszy na alchemii, astrologii i neopitagorejskiej numerologii. Dla całej tej mieszaniny spoiwa dostarcza teologia. Russo przytacza wypowiedź Keplera o pływach: „Doświadczenie pokazuje, że wszystko, co ma w sobie wilgoć, nabrzmiewa wraz z przyrostem Księżyca i klęśnie, gdy Księżyca ubywa”[5]. Kepler wnioskuje o odległości planet z ich odpowiedniości z platońskimi bryłami oraz metalami, wierzy w niebiańskie muzyczne harmonie i w kryształową sferę gwiazd stałych. Opisuje budowę wszechświata :
Ponieważ w kuli, wizerunku Boga Stwórcy i prawzorca świata (…), są trzy strefy, symbole trzech osób Przenajświętszej Trójcy – środek, symbol Ojca, powierzchnia, symbol Syna, i odstęp [między nimi], [symbol] Ducha Świętego, tyleż także stworzono głównych części świata, każdą zaś w odrębnej strefie kuli: Słońce w środku, strefę gwiazd stałych na powierzchni, wreszcie układ planet w strefie pośredniej[6].
Tym, co wiodło Keplera, była idea doskonałości formy kulistej. Szczęśliwie dla rozwoju nauki, przeważyło jednak przywiązanie do eksperymentu związane z rolą Tychona Brahego w życiu Johannesa. Znajomość z najznakomitszym obserwatorem astronomicznego okresu przedteleskopowego oraz dostęp do obszernych danych obserwacyjnych doprowadziły Keplera do genialnych wniosków teoretycznych– chodzi oczywiście o zastąpienie orbit kołowych planet elipsą.
Dlaczego wymagało to geniuszu i nie uczynił tego uprzednio sam Kopernik? Czy był on zniewolony przez symetrię okręgów? W 1985 roku teolog Harold Nebelsick dał właśnie taką odpowiedź. Wydał on fascynującą, chociaż wprowadzającą w błąd książkę, zatytułowaną Circles of God (Boskie kręgi). Jak pisze Owen Gingerich, wybitny badacz kopernikańskiego De revolutionibus:
[Nebelsick] sformułował prowokacyjną tezę, że wymóg posługiwania się wyłącznie okręgami przy wyjaśnianiu ruchów ciał niebieskich był teologicznym wynalazkiem starożytnych Greków i złym pomysłem, który zniewolił astronomię na dwa tysiące lat. Insynuował, że Kopernik poniósł porażkę, gdyż nie potrafił uwolnić się od kół i zauważyć, że orbity planet są tak naprawdę elipsami[7].
Kopernik nie mógł odkryć elipsy, ponieważ dysponował niewystarczająco dokładnymi obserwacjami, a zatem bez znaczenia było tu przywiązanie do form idealnych czy symetrii. Kepler znajdował się w odmiennej sytuacji, zaopatrzony w wyniki obserwacyjne Brahego, mógł wprowadzić elipsę. Ostatecznie to „brzydkie” fakty zmusiły go do porzucenia wcześniejszych fascynacji symetrią okręgu, co pozwoliło mu dojść do stwierdzenia eliptycznego spłaszczenia orbit. Uczony oparł się na wynikach oraz, co było zupełnym novum, zastosował fizykę do sfer niebieskich. Korekta orbity Ziemi spowodowała likwidację kopernikańskiego okresowego pięciostopniowego błędu w przewidywaniach położenia Marsa. Keplerowi udało się przekroczyć w myśleniu samego siebie, obudził się ze snu[8], by powiększyć ludzką wiedzę. Niech podsumowaniem będą jego słowa: „Ależ byłem głupi! Nie mogłem zrozumieć, dlaczego planeta miałaby się poruszać po orbicie eliptycznej. Z powodów, które zgadzają się z doświadczeniem, nie istnieje figura lepiej odpowiadająca orbicie planety niż doskonała elipsa.”[9]
Symetria czasowa w termodynamice klasycznej
Kolejnym przykładem łamania symetrii oraz konsekwencji tego dla nauki może być zaburzenie symetrii czasowej w termodynamice klasycznej. Zarysujemy tylko problem, wskazując, jak tym razem ludzkie przekonanie o asymetrii wpływało na poszukiwania adekwatnych do naszych przekonań modeli fizycznych oraz na ich interpretację.
Wszystkie znane nam prawa fizyki są całkowicie symetryczne ze względu na kierunek biegu czasu. Jeżeli w formalizmie matematycznym wyrażającym dane prawo odwrócimy kierunek czasu (np. współrzędną t zastąpimy każdorazowo przez –t), nic się nie zmieni. Analizowane prawo fizyki nadal pozostanie prawem obowiązującym, działającym. Przykładowo: gdyby opisać ruch planet wokół słońca posługując się czasem płynącym w odwrotnym kierunku (-t), otrzymalibyśmy układ mechaniczny całkowicie zgodny z prawami Newtona. To samo dotyczy teorii względności, elektrodynamiki, mechaniki kwantowej. Wydaje się to dziwne, szczególnie wobec naszego subiektywnego przekonania o ścisłej kierunkowości czasu. Czy wszystkie prawa fizyki są „nieczułe” na kierunek biegu czasu? Żadne z nich nie odzwierciedlałoby naszych intuicji? Odpowiedzi na to pytanie często szuka się w nauce XIX w., a dokładniej w prawach termodynamiki. Dostarczają one pewnych poszlak naprowadzających na fizyczny sens wyróżnienia jednego kierunku biegu czasu.
W 1824 r. Sadi Carnot sformułował druga zasadę termodynamiki, a w latach 1850 – 1865 Clausius dokonał dalszych uściśleń i wprowadził funkcję zwaną entropią. Posługując się słowami Czesława Białobrzeskiego, można wyjaśnić:
Druga zasada termodynamiki wyznacza kierunek, w jakim odbywają się procesy. Jeżeli rozpatrujemy dwa możliwe stany jakiegokolwiek układu mniej więcej zamkniętego, przy czym entropia w stanie drugim ma większą wartość aniżeli w stanie pierwszym, to proces pójdzie w kierunku od stanu 1 do 2 i do prowadzenia go w kierunku odwrotnym jest niezbędna interwencja czynników zewnętrznych. Gdy entropia ma wartość jednakową w obu stanach, przebieg przemian w obu kierunkach przeciwnych staje się możliwy i procesy łączące oba stany są odwracalne[10].
Oto i nasza strzałka czasu – wydaje się, że prawo wzrostu entropii może służyć jako wskaźnik kierunku czasu. Wystarczy tylko uznać za wcześniejsze te chwile, w których entropia (związana z danym układem) ma wartość mniejszą, a za późniejsze te momenty, dla których entropia jest większa. Jest to jedyne znane dziś prawo fizyczne, które można obaczyć odpowiedzialnością za kierunkowe przemijanie czasu.
Niestety, pojawiają się pewne komplikacje. Entropia, jak wynika z jej definicji (S=klnW[11]), jest wielkością statystyczną ściśle związaną z prawdopodobieństwem termodynamicznym. O entropii możemy mówić tylko wtedy, gdy mamy do czynienia ze zbiorowiskiem cząstek. Stąd interesująca konsekwencja dla naszych rozważań: nieodwracalność czasu ma charakter statystyczny, dla poszczególnej cząstki kierunek czasu jest pojęciem bezsensownym, kierunkowość czasu nabiera znaczenia dopiero na poziomie „statystycznej masy cząstek”. Nie jest więc absolutną koniecznością, lecz rzeczą najbardziej prawdopodobną, że czas w następnej chwili nie zmieni swego kierunku. Można pokusić się o stwierdzenie, że zasady termodynamiki (gdy spełnione zostaną odpowiednie warunki), odzwierciedlają rzeczywistą asymetrię czasu. Nasze intuicyjne wyczucie asymetrii –wspomniane przekonanie o jednokierunkowym upływie czasu – mogłoby zostać przeniesione na grunt fizyki, a prawa termodynamiki, nauki o cieple, zostałyby „obarczone odpowiedzialnością” za upływ czasu.
Nota bene: zagadnienia kierunku upływu czasu oraz wzrostu entropii doprowadziły do pewnych spekulacji teoretycznych, wywołujących zawirowania w myśli naukowej. Pojawiła się tzw. hipoteza śmierci cieplnej wszechświata[12], której jednak, jak obecnie wiadomo, nie da się poprawnie sformułować na gruncie termodynamiki klasycznej. Funkcjonuje dzisiaj ona w świadomości naukowców i filozofów jedynie jako ciekawostka historyczna.
Symetria i asymetria oddziaływań
Jeszcze jedna, ostatnia już, historia symetrii, a właściwie jej łamania. Zbliżymy się do fizyki współczesnej, a naszą bohaterką będzie symetria zwierciadlana, czyli „zachowanie parzystości”, była wielokrotnie poddawana próbom w eksperymentach. Zgodnie z tą zasadą prawa fizyki nie pozwalają na odróżnienie zdarzeń zachodzących w rzeczywistym świecie od tych, które dzieją się po drugiej stronie lustra.
Powiemy, że prawo (oddziaływanie) rządzące zjawiskiem jest symetryczne zwierciadlanie, jeżeli przebieg zjawiska odbity w lustrze, a następnie odtworzony w rzeczywistości (bardzo dobre niemieckie słowo Nachbau), jest zgodny z tym prawem[13].
Jeszcze do stycznia 1957 roku zestaw symetrii zawierających się w prawach przyrody wydawał się doskonały, świat i jego lustrzane odbicie były równouprawnionymi opisami natury. Na przełomie lat 1956-1957 nastąpiła radykalna zmiana poglądów. Wiosną 1956 roku Feynmann zasugerował: „(…) może mamy do czynienia z niezachowaniem parzystości, co jest mało prawdopodobne, ale przecież możliwe”[14].
Wydarzenia potoczyły się lawinowo: Tsung Dao Lee (Uniwersytet Columbia) oraz jego kolega Chen Ning Yang (Princeton) wpadli na pomysł, że symetria między prawym i lewym mogła być zakłócona w przypadku oddziaływań słabych. W artykule z 1956 roku wybrali kilka reakcji i przeanalizowali je pod kątem eksperymentalnych konsekwencji przyjętego założenia. Interesowało ich w którym kierunku wyrzucane są elektrony z wirującego jądra. Gdyby się okazało, że elektrony „wolą” jakiś jeden kierunek, moglibyśmy odróżnić prawdziwy eksperyment od jego obrazu odbitego w lustrze. Tutaj pojawia się eksperyment pani Chien Shiung Wu (również już wyjaśniany przez dr Godłowskiego).
Gdy Lee i Yang podali w wątpliwość zachowanie parzystości, Wu rozpoczęła prace. Za obiekt badań wybrała radioaktywne jądro kobaltu 60, zaaranżowała tak warunki, aby znaczna większość jąder kobaltu miała jednakowy spin. Udało się to uzyskać, dzięki wykorzystaniu urządzeń kriogenicznych. Wu zaobserwowała przewidywany efekt w dużo większej niż spodziewana skali. Niemal natychmiast (w ciągu jednego weekendu) został przeprowadzony kolejny eksperyment – Leona Ledermana. Potwierdził on złamanie symetrii – parzystość stała się martwa, rozpoczęła się kolejna wielka rewolucja w fizyce. Od tego czasu mówi się, że we wszechświecie występuje „ręczność” (handness), próbowano to tłumaczyć anizotropią przestrzeni, jej asymetrią, skręceniem w każdym punkcie. Antonina Kowalska pisze jednak: „Jeżeli, jak na to wiele wskazuje, przestrzeń jest izotropowa, trzeba przyjąć, że pewne cząstki mają w swojej strukturze asymetrię. Jest to tzw. złamanie explicite praw fizyki”[15].
W późniejszych latach łamane były inne rodzaje symetrii, ale to właśnie ten pierwszy rezultat wzbudził największe niedowierzanie ze strony całego środowiska naukowego.
Znane jest powiedzenie Pauliego – „nie mogę uwierzyć, by Bóg był słabym mańkutem.” Charakter i atmosferę tamtego czasu oddają też doskonale słowa Wernera Heisenberga z książki Część i całość, gdzie po początkowym niedowierzaniu, niemal natychmiast następuje próba odczytania, zrozumienia świata na nowo:
Od czasu do czasu pojawiała się jednak w rozmowach naszych myśl, że świat jako całość, czyli Kosmos, nie musi być symetryczny względem operacji, wobec których prawa przyrody są niezmiennicze; że zmniejszenie symetrii może dać się powiązać z asymetrią Kosmosu. Wszystkie te idee były wtedy w naszych głowach z pewnością jeszcze mniej jasne, niż tu zostało opisane. Płynęła z nich jednak pewna fascynacja, której trudno się było oprzeć, jeśli tylko myśli zaczęły biec w tym kierunku[16].
Zakończenie
Łamanie symetrii – asymetria, stała się tak samo inspirująca jak jej wcześniejsze poszukiwania. Czy był to bodziec dla rozwoju nauki? We wspomnianych wypadkach na pewno. Przywiązanie do doskonałości okręgu, ignorancja naszych odczuć upływania czasu wobec niezmienniczości równań czy symetria zawierająca się w prawach przyrody były etapami w rozwoju nauki, etapami, które należało przekroczyć, aby nie zatrzymać jej ewolucji.
Herman Weyl pisze: „Symetria jest ideą, za pomocą której człowiek stara się od niepamiętnych czasów ogarnąć myślą i tworzyć porządek, piękno i doskonałość”[17]. My zakończmy jednak przewrotnie innymi słowami: symetria jest piękna, ale jej łamanie jeszcze piękniejsze. Asymetria wydaje się inspirować naukowców, a przecież to oni właśnie wyznaczają kierunek poszukiwań, rozwijając naukę.
[1] Więcej na ten temat: Anna Brożek, Symetria w muzyce czyli o pierwiastku racjonalnym w komponowaniu dzieł muzycznych, OBI-Kraków, Biblos-Tarnów, 2004.
[2] E. Noether, tłum. w jęz. angielskim: M. A. Travel, Transport Theory and Statistical Physics 1(3) 1971,
183-207, tekst dostępny (10.05.07): .
[3] Problem ten ma nieco inny charakter w matematyce i w naukach przyrodniczych.
[4] L. Russo, Zapomniana rewolucja. Grecka myśl naukowa a nauka nowoczesna, Wyd. Universitas, Kraków 2005, s. 379.
[5] Tamże.
[7] O. Gingerich, Książka, której nikt nie przeczytał, Wyd. Amber, Warszawa 2004, s. 162.
[8] Sam Kepler pisał o odkryciu eliptycznego kształtu orbity Marsa: „stało się tak, jakbym obudził się ze snu” [Zob. tamże, s. 55.]
[9] Tamże, s. 164.
[10] M. Heller, „Materia – geometria”, [w:] M. Heller, M. Lublański, Sz. W. Ślaga, Zagadnienia filozoficzne współczesnej nauki. Wstęp do filozofii przyrody, Wyd. ATK, Warszawa 1997, s. 195.
[11] S=klnW; gdzie: S – funkcja entropii, W – prawdopodobieństwo termodynamiczne danego stanu makroskopowego, stała proporcjonalności k=1,3803 x 10^(-16) erg/stop.
[12] Już Clausius zastosował prawo wzrostu entropii dla całego Kosmosu.
[13] A. Kowalska, „Symetria i asymetria zwierciadlana”, [w:] Nauka, religia, dzieje, pod red. J. A. Janika, Wyd. UJ, Kraków 1998, s.70.
[14] Tamże, s. 75.
[15] Tamże, s. 79.
[16] W. Heisenberg, Część i całość. Rozmowy o fizyce atomu, Państwowy Instytut Wydawniczy, Warszawa 1987, s. 290.
[17] H. Weyl, Symetria, PWN, Warszawa 1960.
No comments:
Post a Comment